Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2747

Решите неравенство

√-( x2+1 ) log1−sin2 2 2 − 3 ≤ 0

Показать ответ и решение

ОДЗ: $2x2+1− 3> 0$ . Решим на ОДЗ.

Заметим, что $√- 0 <sin2 2 < 1$ .
Т.к. $π2$ чуть больше $1,57$ , $π$ чуть меньше $3,15$ , то число $√- 2 2 ∼ 2,8$ и находится во второй четверти, в которой синус положителен.
Из того, что $√ - 0< sin 2 2< 1$ , следует, что

√ - 0< 1− sin2 2< 1

Следовательно, неравенство равносильно

( 2 ) log1−sin2√2 2x+1 − 3 ≤ log1−sin2√2 1 ⇒

Вспоминая ОДЗ, получаем:

${ x2+1 ⇒ 2x2+1 − 3 ≥1 ⇒ 2x2+1− 3≥ 1 ⇒ 2x2+1 ≥ 4 ⇒ 2 − 3 > 0$

$⇒ x2 +1 ≥ 2 ⇒ (x − 1)(x+ 1)≥ 0 ⇒ x∈ (−∞; −1]∪[1;+∞ ).$

Ответ:

$(−∞; −1]∪ [1;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse