Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#494

Решите неравенство

log (x + 11)2 ≥ 2 log √-√x--+ log   (x +  11)8
   5                  5         625
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(
|{ (x + 11)2 > 0
  √ --                 ⇔      x > 0.
|(   x > 0
  (x + 11)8 > 0

При x > 0  :
исходное неравенство равносильно неравенству

            2            0,5                8
log5(x + 11)  ≥ 2 log50,5 x  + log54(x + 11 )   ⇔
 ⇔    log5 (x + 11)2 ≥ 2log5x + log5(x + 11)2   ⇔

 ⇔    0 ≥ 2 log5 x     ⇔      0 ≥  log5 x     ⇔       log5 1 ≥ log5x     ⇔       1 ≥ x.

Таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (0;1].
Ответ:

(0;1]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!