Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#495

Решите неравенство

log (x − 2)2016 ≥ log √x--+ log     (x −  2)−4032
   4                2         0,0625
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(
|{ (x − 2)2016 > 0
  √ --                   ⇔      x ∈ (0;2) ∪ (2;+ ∞ ).
|(   x > 0
  (x − 2)−4032 > 0

На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

           2016           0,5               − 4032
log4(x − 2)    ≥ log40,5 x  +  log4−2(x − 2)        ⇔
 ⇔    log4(x − 2 )2016 ≥ log4 x + log4(x − 2)2016 ⇔

 ⇔    0 ≥ log4 x     ⇔       log4 1 ≥ log4x      ⇔      1 ≥ x.

Таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (0;1].
Ответ:

(0;1]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!