Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#498

Решите неравенство

log (xeπ) + 2016 > log (xπe ) + 2016 2 2

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ xeπ > 0 e ⇔ x > 0. xπ > 0

При $x > 0$ :
исходное неравенство равносильно неравенству

π e xe > xπ ,

что при $x > 0$ равносильно неравенству

eπ > πe.

Так как $eπ > 0$ и $πe > 0$ , то последнее неравенство равносильно неравенству

ln e ln π ln(eπ) > ln (πe ) ⇔ π ln e > eln π ⇔ ----> ---, e π

то есть осталось сравнить значение функции $lnx f (x) = ---- x$ в точках $e$ и $π$ .

1 f ′(x) = x ⋅-x −-1 ⋅ ln-x-= 1-−-ln-x. x2 x2

При $x > e$ : $′ f (x ) < 0$ , следовательно, на $(e;+ ∞ )$ функция $f (x)$ убывает (при этом $x = e$ – точка локального максимума функции $f$ ), следовательно,

ln-e- ln-π π e f (e) > f (π) ⇒ e > π ⇒ e > π ,

то есть исходное неравенство (с учётом ОДЗ) выполнено при

x > 0.

Ответ:

$(0;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse