Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#845

Решите неравенство

√ -- log √1-(x2 + 3x − 2x ) > − 2 418

Показать ответ и решение

ОДЗ:

√ -- √ -- √ -- x2 + 3x − 2x > 0 ⇔ x(x + 3 − 2) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 2 − 3) ∪ (0;+ ∞ ).

Решим данное неравенство на ОДЗ. Оно равносильно неравенству

√ -- ( 1 ) −2 √ -- √ -- log-4√1-(x2 + 3x − 2x) > log-14√-- 4√---- ⇔ log√14--(x2 + 3x − 2x) > log 4√1- 3 2 18 18 18 18 18

Т.к. основание логарифмов меньше единицы ( $1 -4√18 < 1$ ), то неравенство равносильно

2 √ -- √ -- 2 √-- √ -- √ -- √ -- x +3x − 2x < 3 2 ⇔ x +(3 − 2 )x − 3 2 < 0 ⇔ (x − 2 )(x+3 ) < 0 ⇔ x ∈ (− 3; 2).

Пересечем решение с ОДЗ. Учитывая, что $√2--− 3 > − 3$ , $0 < √2--$ , получаем окончательный ответ: $√ -- √ -- x ∈ (− 3; 2 − 3) ∪ (0; 2)$ .

Ответ:

$√ -- √ -- (− 3; 2 − 3) ∪ (0; 2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse