15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

ОДЗ:

Решим неравенство на ОДЗ. Т.к. из ОДЗ следует, что , то

Следовательно, неравенство на ОДЗ равносильно

Т.к. , то полученное неравенство равносильно Пересекая ответ с ОДЗ, получим .

 

Заметим, что на ОДЗ логарифм может быть равен нулю тогда и только тогда, когда его аргумент равен 1, и больше нуля, когда основание и аргумент лежат по одну сторону от 1. Следовательно, не может быть равен 0, а больше нуля он тогда и только тогда, когда основание больше 1. То есть неравенство равносильно .