Тема 15. Решение неравенств

15.05 Логарифмические неравенства с числовым основанием

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#847

Решите неравенство

( ) log2 2log4x4 > log−8 1log4log22562

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ { x4 > 0 x ⁄= 0 2 4 ⇔ 4 ⇔ (x + 1)(x − 1)(x + 1) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1) ∪ (1;+ ∞ ). 2 log4 x > 0 x > 1

Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем правую часть:

( )−1 ( 1) −1 log−8 1log4 log22562 = log8 log4 log2 216 = (log8log416 )− 1 = (log8 2)−1 = -- = 3. 3

Таким образом, неравенство равносильно

( 4) ( 4) log2 2log4 x > 3 ⇔ log2 2 log4 x > log28

Т.к. основание логарифма больше единицы ( $2 > 1$ ), то неравенство на ОДЗ равносильно

2log4 x4 > 8 ⇔ log4x4 > 4 ⇔ log4 x4 > log4 44

Т.к. основание логарифма больше единицы ( $4 > 1$ ), то неравенство на ОДЗ равносильно

4 4 2 2 x > 4 ⇔ (x + 4 )(x − 4)(x + 4 ) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 4) ∪ (4;+ ∞ ).

Пересекая ответ с ОДЗ, получаем $x ∈ (− ∞; − 4) ∪ (4;+ ∞ )$ .

Ответ:

$(− ∞; − 4) ∪ (4;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse