16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– на 15-ое число каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 30-ого месяца, если банку всего было выплачено 1348 тыс. рублей?
Пусть в банке взято 
тыс. рублей. Заметим, что фраза «на 15 число каждого с 1 по 30 месяц долг должен уменьшаться на 20 тыс.
рублей» означает, что с 1 по 30 месяц долг выплачивался дифференцированными платежами. Тогда сначала гасились начисленные
проценты, а затем вносилась одна и та же сумма, равная 20 тыс. рублей. Вследствие этого после платежей с 1 по 30 месяц долг
менялся следующим образом:
Так как в 31 месяце долг должен быть погашен полностью, то платеж в 31 месяце будет равен долгу, оставшемуся после начисления процентов.
Составим таблицу, в которой все будет более наглядно.
Исходя из условия задачи, нужно найти 
Для этого нужно найти 
Так как всего было выплачено банку 1348 тыс.
рублей, то сумма всех выплат равна 1348 тыс. рублей:
Так как первые 30 платежей дифференцированные, то они образуют арифметическую прогрессию с разностью 
Таким образом, первые 30 слагаемых можно просуммировать, воспользовавшись формулой
Тогда получим
Тогда долг на 15 число 30-ого месяца равен 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
