16.01 Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод за неделю выпустил единиц продукции. Пусть на втором заводе рабочие трудились часов, тогда завод за неделю выпустил единиц продукции. Следовательно, необходимо найти наибольшее значение величины

Так как заработная плата в час составляет 200 и 300 рублей на первом и втором заводах соответственно, то

Выразим и подставим в уравнение:

Данное квадратное относительно уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант должен быть неотрицательным:

Отсюда получаем, что

Cледовательно, так как потому что это количество продукции. Значит, наибольшее возможное — это

Проверим, получаются ли при этом целые неотрицательные значения для и Это нужно сделать, так как и — количество продукции.

При дискриминант следовательно,

Значит,

Таким образом, проверка удалась и ответом является