16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины

Первый способ.

Пусть ширина комнаты равна м, а длина — м. Тогда и Запишем, сколько составят затраты в рублях на плинтус:

Наименьшее значение этого выражения будет достигаться при наименьшем значении выражения Рассмотрим функцию Найдем ее производную: Приравняем производную к нулю:

Так как потому что это ширина комнаты площадью 42 то при функция убывает, а при — возрастает. Следовательно, наименьшее значение будет достигаться в точке Но так как — целое, а то наименьшее значение будет достигаться либо при либо при

Если то есть то И наоборот, если то Следовательно, размеры комнаты

 

Второй способ.

Разложим 42 на простые множители:

Так как ширина и длина — целые числа, то возможные варианты:

Тогда затраты на плинтус в рублях в этих случаях составят соотвественно:

Заметим, что наименьшее значение достигается при размерах комнаты