16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины

Заметим, что на первом комбинате производительность труда одного рабочего в три раза выше при изготовлении детали В, чем при изготовлении детали А, и поскольку детали А и В взаимозаменяемы, то поэтому всех рабочих целесообразно направить на изготовление деталей В. Тогда получим количество деталей В, изготовленных на первом комбинате шт.

На втором комбинате рабочих надо распределить таким образом, чтобы количество изготавливаемых деталей было максимальным. Пусть — количество деталей А и на их изготовление потребуется человеко-смен, — количество деталей В и на их изготовление потребуется человеко-смен, тогда так как на втором комбинате тоже работает 200 человек. Надо найти наибольшее значение выражения — количество изготавливаемых деталей на втором комбинате.

Решим задачу графически. Пусть тогда Таким уравнением задаётся множество всех прямых, параллельных биссектрисе II и IV четвертей графика. Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом

Наибольшее значение a достигается, когда прямая касается окружности. Треугольник — прямоугольный и равнобедренный:

Получили, что на втором комбинате изготавливают максимальное количество деталей А и В в количестве 20 шт.

Значит, в сумме рабочие будут делать деталей за смену и поставлять их на комбинат, чтобы собрать 620 изделий.