16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Необходимо из круглого бревна радиусом 
выпилить прямоугольную балку
таким образом, чтобы количество отходов было наименьшим.
Посмотрим на бревно на срезе: отметим, что для минимизации отходов
необходимо, чтобы вершины прямоугольника торца балки принадлежали
окружности бревна. Обозначим стороны торца балки 
и 
.
Посмотрим на рисунок: минимальные отходы мы получим, очевидно, когда соотношение площадей прямоугольника и круга будет максимальным. Иначе говоря, тогда балка будет занимать как можно больший объем бревна.
Площадь круга равна 
, запишем соотношение площадей:
В новой задаче нам неизвестны стороны бревна, значит выразим площадь
прямоугольника иначе: 
.
Теперь наше соотношение:
Максимальное значение синуса - единица, оно достигается при 
.
Получается, угол между диагоналями прямоугольника прямой, значит
это квадрат и 
. Осталось выразить 
через радиус бревна:
.
Торец балки должен быть квадратом со стороной 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
