16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины

Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил единиц продукции. Пусть на втором заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил товаров. Тогда по условию Так как заработная плата в час составляет рублей, то сумма, которую должен заплатить Александр в неделю на зарплату рабочим, равна

Выразим и подставим в выражение для зарплаты:

Таким образом, необходимо найти минимальное значение функции если — целое неотрицательное число товаров. При этом не превышает 600, так как иначе количество товаров будет отрицательным.

Заметим, что представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке

Следовательно, и есть точка минимума, причем — подходит. Следовательно, при значение функции будет наименьшим. Тогда имеем:

Таким образом, наименьшая сумма в рублях равна