16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В
первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи 
кг
алюминия в день требуется 
человеко-часов труда, а для добычи 
кг никеля в день требуется 
человеко-часов
труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
В сумме в каждой области имеется 200 человеко-часов труда. Заметим, что в первой области производительность алюминия и никеля одинаковая.
В первой области суммарно в день можно произвести максимум 40 кг металла.
Если 
и 
— количество человеко-часов, затраченных во второй области на производство алюминия и никеля соотвественно,
то 
и во второй области производится 
кг металла.
Заметим, что вне зависимости от того, сколько кг алюминия и никеля будет произведено во второй области, мы сможем в таких
пропорциях произвести никель и алюминий в первой области, что суммарная масса алюминия в обеих областях и суммарная
масса никеля в обеих областях будут одинаковыми. Например, если во второй области произвели 
кг алюминия и
кг никеля, то в первой области можно произвести 
кг алюминия и 
кг никеля. При этом оба выражения заведомо положительны, поскольку 
и 
принимают значения не более
Пример в числах: если во второй области произведут 3 кг алюминия и 5 кг никеля, то в первой области нужно произвести 21 кг алюминия и 19 кг никеля. Тогда у нас не останется лишнего алюминия или никеля при производстве сплава, так как пропорции алюминия и никеля для производства сплава одинаковы.
Следовательно, наибольшее количество сплава будет произведено тогда, когда во второй области суммарная масса произведенных металлов будет наибольшей.
Следовательно, нужно найти наибольшее значение выражения
Найдем производную:
Тогда 
— точка максимума функции 
следовательно, наибольшее значение функции 
равно
Таким образом, всего в обеих областях будет произведено 
кг металлов, из которых получится сплав массой 60
кг.
В этом случае во второй области произведут 10 кг алюминия и 10 кг никеля, тогда в первой области произведут 20 кг алюминия и 20 кг никеля.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
