16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины

Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил единиц продукции; пусть на втором трудились часов, тогда завод выпустил продукции. Следовательно, необходимо найти наибольшее значение величины . Так как заработная плата в час составляет рублей, то .
Выразим и подставим в уравнение:

Данное уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант должен быть неотрицательным: Отсюда получаем, что , следовательно, (учитывая, что , так как это количество продукции). Следовательно, наибольшее возможное – это .
Проверим, получаются ли при этом целые неотрицательные значения для и (так как это количество продукции).
При дискриминант , следовательно, Таким образом, проверка удалась и ответом является .