Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.06 Треугольник: площадь и периметр

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1242

Площадь равнобедренного треугольника ABC  с основанием AC  равна 20.  В нем проведены высоты BD  и AH,  пересекающиеся в точке L.  Найдите площадь треугольника BLH,  если AH = 4√2.

PIC

Показать ответ и решение

                                  √-
SABC =0,5⋅AH  ⋅CB  = 20  ⇒   CB = 5 2

Так как треугольник ABC  равнобедренный с основанием AC,  то AB = CB = 5√2.

Из треугольника ABH  по теореме Пифагора:

     ∘ ----------  √ -
HB =   AB2 − AH2 =3  2.

Так как BD  — высота равнобедренного треугольника ABC,  проведенная к основанию, то она также является биссектрисой и медианой. Тогда по свойству биссектрисы из треугольника ABH  :

HL    AH − HL               √-
HB--= --AB----  ⇒   HL = 1,5 2

Следовательно, SBLH = 0,5⋅HL ⋅HB = 4,5.

Ответ: 4,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!