.00 №17 из ЕГЭ 2024

а) Рассмотрим четырёхугольник Заметим, что он вписанный, так как сумма его противоположных углов равна

Проведем его диагонали и Так как — вписанный, то углы, опирающиеся на его сторону равны, то есть

Что и требовалось доказать.

б) Заметим, что с коэффициентом Докажем это.

Заметим, что четырехугольник — вписанный, так как углы, опирающиеся на его сторону равны

Следовательно, по свойству вписанного четырехугольника. Угол общий, значит, по двум углам с коэффициентом

Тогда запишем отношение подобия:

Пусть — центр описанной окружности треугольника Тогда центральный угол в два раза больше вписанного угла то есть

Значит, равносторонний, так как в нем есть угол в и как радиусы описанной окружности треугольника Таким образом,

Тогда расстояние от точки до равно высоте равностороннего треугольника, то есть