.00 №17 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
угол 
равен 
Окружность, вписанная в
треугольник, касается стороны 
в точке 
а) Докажите, что отрезок 
не больше утроенного радиуса вписанной в
треугольник окружности.
б) Найдите 
если известно, что отрезок 
в 2,8 раза больше
радиуса вписанной в треугольник окружности.
Источники:
а) Пусть 
— центр окружности, 
— точка касания со стороной 
Тогда
— отрезок биссектрисы угла 
— радиусы.
Следовательно, 
откуда 
Если 
то по
неравенству треугольника
Если 
то
Следовательно, по итогу 
Что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим 
Тогда по теореме
косинусов для этого треугольника имеем
Заметим, что на самом деле возможны два случая:
1) Если 
то
2) Если 
то
То есть в обоих случаях 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
