.00 №17 из ЕГЭ 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
квадрата 
отмечены точки 
и 
соответственно. Известно, что 
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь квадрата 
Источники:
а) Рассмотрим треугольник 
В нем 
Тогда
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник 
—
прямоугольный с прямым углом 
Далее, все углы квадрата прямые. Рассмотрим прямоугольный треугольник
Сумма его острых углов равна 
то есть
Рассмотрим развернутый угол 
Он равен 
поэтому
Ранее мы доказали, что 
значит,
Тогда получаем
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
и
Значит, эти треугольники подобны по двум углам. Запишем
отношение подобия:
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
тогда 
Так как 
— квадрат, то
Значит,
Запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника 
Тогда так как 
— квадрат, то имеем
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
