.00 №18 из ЕГЭ 2025

Преобразуем обе части уравнения:

Пусть Заметим, что это сумма двух монотонно возрастающих функций, а значит, тоже является монотонно возрастающей.

Таким образом, мы получили

В силу монотонности можем сделать вывод, что должно быть равенство аргументов. Тогда получаем уравнение:

Пусть

Запишем в следующем виде:

Это части парабол с ветвями вверх и вершинами и

Изобразим график:

Заметим, что граничными положениями прямой являются положение 1 (горизонтальная прямая проходит через вершины парабол) и положение (горизонтальная прямая проходит через точку «склейки» парабол).

Тогда в положении 1 у данного уравнения будет ровно два корня, а в положении будет ровно три корня.

Тогда нам подходят все промежуточные значения. То есть