.00 №18 из ЕГЭ 2025

Преобразуем первое уравнение системы:

Таким образом, исходная система равносильна следующей системе:

Изобразим все, кроме пучка прямых

Уравнение задает пучок прямых с фиксированной точкой Отметим интересующие нас положения:

Тогда исходная система имеет единственное решение при

Рассмотрим положение I. В нем прямая проходит через точку Значит, координаты этой точки обращают уравнение функции в верное равенство, то есть

Рассмотрим положение II. В нем прямая проходит через точку Значит, координаты этой точки обращают уравнение функции в верное равенство, то есть

Рассмотрим положение III. Это горизонатльная прямая, значит,

Рассмотрим положение IV. В нем прямая проходит через точку Значит, координаты этой точки обращают уравнение функции в верное равенство, то есть

Таким образом,