.00 №18 из ЕГЭ 2025

Сделаем замену Получим

Рассмотрим отдельно случай

Так как дискриминант этого уравнения равен то оно имеет ровно два корня. Тогда нам подходит.

При рассмотрим дискриминант получившегося квадратного уравнения относительно

Отсюда получаем:

Проанализируем замену Тогда имеем:

Тогда если то получим один корень исходного уравнения. Если же найдется корень то он даст сразу 2 корня исходного уравнения, иначе корней не будет. Тогда возможны случаи:

1.

и ровно один корень

2.

и такие, что: что равносильно тому, что

3.

и

Рассмотрим случай , тогда имеем , тогда

• Если , то , так как

• Если , то , так как

  

Во втором случае решаем неравенство тогда имеем:

Тогда получаем, что при этом выполнено автоматически.

Рассмотрим третий случай. Найдем при котором Получим:

Найдем при котором Получим:

Получили разные значения параметров, а значит не может быть такого, что одновременно и и Следовательно, третий случай не возможен.

Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при