.00 №18 из ЕГЭ 2025

Сделаем замену Получим уравнение

Проанализируем замену:

Тогда дискриминант всегда положительный, то есть при любом значении мы найдем два различных корня исходного уравнения, отличных от 0, так как

Отсюда от уравнения полученного после замены, мы требуем ровно один корень.

Это уравнение либо квадратное, если либо линейное, если

Рассмотрим отдельно случай

Значит, при уравнение полученное после замены, имеет один корень. Значит, нам подходит.

При рассмотрим дискриминант квадратного относительно уравнения Чтобы это уравнение имело ровно один корень, его дискриминант должен равняться нулю:

Найдем дискриминант полученного уравнения:

Отсюда получаем:

Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при