.00 №18 из ЕГЭ 2025

Пусть

Исследуем замену, то есть функцию Для этого найдем нули подмодульных выражений:

Раскроем модули. Для этого поймем, как располагаются на числовой оси нули подмодульных выражений в зависимости от значений параметра Заметим, что поэтому при любом значении параметра верно, что

У выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

• Если то

  

• Если то

  

• Если то

  

Построим эскиз графика этой функции:

Таким образом,

• если то у уравнения бесконечно много решений;
• если то у уравнения ровно одно решение.

Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, ни одно из которых не равно 1.

Пусть Тогда получаем:

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при