.00 №18 из ЕГЭ 2025

Сделаем замену

Тогда уравнение примет вид

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности

Исследуем функцию

Чтобы раскрыть модули, необходимо понять, как располагаются на числовой оси значения 8 и

1.

Рассмотрим сначала случай

Как видим, при ни одно из уравнений совокупности не имеет решений, то есть нам не подходит.

2.

При модули раскрываются следующим образом:

• Если то

  

• Если то

  

• Если то

  

Нарисуем эскиз графика этой функции. Обратим внимание, что то есть

Таким образом, в данном случае имеем:

• если то у уравнения ровно одно решение;
• если или то у уравнения бесконечно много решений;
• если или то у уравнения нет решений.

Тогда полученная совокупность будет иметь ровно два решения только в случае, когда оба уравнения совокупности дают по одному решению.

Отсюда получаем систему:

3.

При модули раскрываются следующим образом:

• Если то

  

• Если то

  

• Если то

  

Нарисуем эскиз графика этой функции. Обратим внимание, что то есть

Таким образом, в данном случае имеем:

• если то у уравнения ровно одно решение;
• если или то у уравнения бесконечно много решений;
• если или то у уравнения нет решений.

Тогда полученная совокупность будет иметь ровно два решения только в случае, когда оба уравнения совокупности дают по одному решению.

Отсюда получаем систему:

Полученный промежуток полностью удовлетворяет условию поэтому получаем из данного случая

Проверим теперь случай совпадения корней:

То есть при решения совпадут и этот случай нам не подходит.

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при