.00 №18 из ЕГЭ 2025

Пусть

Исследуем полученную функцию. Для этого найдем нули подмодульных выражений:

Раскроем модули. Для этого поймем, как располагаются на числовой оси нули подмодульных выражений в зависимости от значений параметра

Рассмотрим три случая: и

• При получаем, что Тогда имеем

  

  Раскроем модуль:

  

  • Если то получаем

    

  • Если то получаем

    

  Построим эскиз графика этой функции при

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения бесконечно много решений;
  • если то у уравнения ровно одно решение.

• При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения бесконечно много решений;
  • если то у уравнения ровно одно решение.

• При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения бесконечно много решений;
  • если то у уравнения ровно одно решение.

Следовательно, можем сделать аналогичный вывод для любого значения параметра Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, которые оба больше

Пусть Тогда получаем:

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при