.00 №18 из ЕГЭ 2025

Пусть

Исследуем полученную функцию. Для этого найдем нули подмодульных выражений:

Раскроем модули. Для этого поймем, как располагаются на числовой оси нули подмодульных выражений и 0 в зависимости от значений параметра.

1.

При получаем

Раскроем модуль:

• Если то получаем

  

• Если то получаем

  

Построим эскиз графика этой функции:

Таким образом, в данном случае у уравнения ровно одно решение при любом Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, то есть

Следовательно, подходит.

2.

При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

• Если то

  

• Если то

  

• Если то

  

Построим эскиз графика этой функции:

Таким образом, в данном случае у уравнения также ровно одно решение при любом Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно также потребовать два различных решения:

Так как мы рассматриваем случай получаем:

3.

При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

• Если то

  

• Если то

  

• Если то

  

Построим эскиз графика этой функции:

Таким образом, в данном случае имеем:

• если то у уравнения бесконечно много решений;
• если то у уравнения ровно одно решение.

Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, отличных от

Пусть Тогда получаем:

Так как мы рассматриваем случай получаем:

Таким образом, объединяя результаты всех трех случаев, получаем, что исходное уравнение имеет ровно два различных решения при