.00 №18 из ЕГЭ 2025

Пусть

Исследуем полученную функцию. Для этого найдем нули подмодульных выражений:

Раскроем модули. Для этого рассмотрим три случая: и

• При имеем

  

  Раскроем модуль:

  

  • Если то получаем

    

  • Если то получаем

    

  Построим эскиз графика этой функции при

  

  Таким образом, в данном случае у уравнения ровно одно решение при любом Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, то есть

  

  Следовательно, не подходит.

• Пусть Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Таким образом, в данном случае у уравнения ровно одно решение при любом Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, то есть

  

  Так как мы рассматриваем случай получаем:

  

• Пусть Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Таким образом, в данном случае имеем:

  • если то у уравнения бесконечно много решений;
  • если то у уравнения ровно одно решение.

  Тогда от уравнения которое мы получили после замены, нужно потребовать два различных решения, отличных от

  Пусть Тогда получаем:

  

  Так как мы рассматриваем случай получаем:

  

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при