.00 №18 из ЕГЭ 2025

Заметим, что так как и — четные функции, то если уравнение будет иметь корень оно также будет иметь и корень

Таким образом, если то уравнение уже будет иметь как минимум два корня. Следовательно, Тогда имеем:

Раскроем модуль по определению.

1.

При получаем:

2.

При получаем:

Мы получили два значения параметра Заметим, что мы использовали то, что точно является корнем исходного уравнения. Но мы нигде не использовали то, что он единственный. Следовательно, нужно подставить получившиеся значения параметра в исходное уравнение и проверить, при каких именно корень действительно будет единственным.

1.

При получаем:

Так как то При этом Следовательно, равенство может выполняться только в случае, если обе его части равны 1:

Таким образом, при уравнение действительно имеет один корень

2.

При получаем:

Так как то При этом Следовательно, равенство может выполняться только в случае, если обе его части равны 2:

Таким образом, при уравнение также имеет один корень