.00 №18 из ЕГЭ 2025

Данное уравнение равносильно системе:

Изобразим полученную систему в осях Первое уравнение совокупности задает прямую, второе уравнение совокупности задает окружность с центром в точке и радиусом

Неравенство системы задает область Тогда получаем следующую картинку:

Прямая пересекает прямую при то есть в точке

Найдем координаты точек пересечения прямой с окружностью:

Таким образом, прямая пересекает окружность в точках и

Рассмотрим граничные положения горизонтальной прямой:

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при
• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при
• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при
• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при
• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при
• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

Причем имеем:

• — нет решений
• — 1 решение
• — 2 решения
• — 1 решение
• — 2 решения
• — 1 решение
• — 2 решения
• — 1 решение
• — нет решений

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два решения при