.00 №18 из ЕГЭ 2025

Для начала определим, какое семейство точек будет задавать первое уравнение системы. Оно эквивалентно следующей системе:

Рассмотрим первое уравнение совокупности:

Рассмотрим второе уравнение совокупности:

Помимо этого обратим внимание, что имеются следующие ограничения:

Таким образом, данная совокупность задает на плоскости следующее семейство точек:

Заметим, что уравнение то есть задает семейство прямых, параллельных прямой Таким образом, получаем следующие граничные положения:

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  
• Положение — совпадение с прямой Данное положение достигается при

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

Причем имеем:

• — 0 решений
• — 1 решение
• — бесконечно много решений
• — 1 решение
• — 2 решения

Таким образом, исходная система уравнений имеет единственное решение при