.00 №18 из ЕГЭ 2025

Для начала определим, какое семейство точек будет задавать первое уравнение системы. Оно эквивалентно следующей системе:

Рассмотрим первое уравнение совокупности:

Рассмотрим второе уравнение совокупности:

Помимо этого обратим внимание, что имеются следующие ограничения:

Таким образом, данная система задает на плоскости следующее семейство точек:

Заметим, что уравнение то есть задает семейство прямых, параллельных прямой Таким образом, получаем следующие граничные положения:

Прямая пересекает прямую при то есть в точке

Прямая пересекает прямую при то есть в точке

Прямая пересекает прямую при то есть в точке

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

• Положение — прохождение через точку Данное положение достигается при

  

Причем имеем:

• — 1 решение
• — 2 решения
• — 3 решения
• — 2 решения
• — 3 решения
• — 2 решения
• — 1 решение

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два решения при