.00 №18 из ЕГЭ 2024

Рассмотрим второе уравнение системы:

Заметим, что Тогда

Тогда система имеет вид

Решим задачу графически в системе координат где — абсцисса, — ордината. Тогда первое уравнение задает пучок прямых, проходящих через точку Второе уравнение при задает часть гиперболы и при задает эту же кривую, но отраженную относительно оси

Пусть и — значения параметра соответствующие положениям (1) и (2). Тогда нам подходят или

Положение (1): прямая касается гиперболы Тогда уравнение

квадратное и имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

Положение (2): прямая горизонтальна, то есть

Следовательно, нам подходят значения параметра