.00 №18 из ЕГЭ 2024

Исследуем на отрезке функцию

Найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Заметим, что на отрезке лежит только одна точка экстремума функции — точка

При производная функции равна

Тогда — точка максимума функции которая строго возрастает на промежутке а на промежутке — строго убывает.

Изобразим график функции

Тогда исходное уравнение имеет единственное решение, если прямая пересекает график ровно в одной точке. Такое выполняется при

Вычислим эти значения Тогда имеем:

Если то Тогда получим

Значит, из основного тригонометрического тождества:

Так как то поэтому Тогда Таким образом,

Значит, исходное уравнение имеет единственное решение на отрезке при