.00 №18 из ЕГЭ 2024

Рассмотрим первое уравнение системы. При оно не имеет решений, так как сумма модулей неотрицательна. При оно задает точку следовательно, вся система имеет не более одного решения, что нам не подходит. При уравнение равносильно совокупности

Она задает квадрат причем точка пересечения диагоналей имеет координаты

Уравнение задает гиперболу, ветви которой находятся в I и III четвертях. Изобразим положения квадрата, при которых он пересекает гиперболу в двух точках.

Нам подходит положение 1 (когда точки и лежат на гиперболе в I четверти), а также все положения между 2 и 3 (когда сторона касается гиперболы в I четверти и касается гиперболы в III четверти).

Вершина имеет координаты следовательно, положение 1 задается следующим значением параметра:

Сторона задается уравнением где Если уравнение

имеет одно решение, то касается гиперболы. Следовательно, его дискриминант равен нулю:

Значит, исходная система имеет ровно два различных решения при