19.22 Оценка + пример

а) Суммарная масса вещей в килограммах в пакетах у Вани равна

Заметим, что масса каждого пакета кратна 3, следовательно, масса любого числа пакетов также будет кратна 3. Значит, в любой рюкзак поместится число пакетов, суммарная масса которых кратна 3. Тогда суммарная масса в каждом рюкзаке не превосходит не 29 кг, а 27 кг. Но Следовательно, семь таких пакетов разместить не удастся.

б) Суммарная масса вещей в килограммах в пакетах равна

Если рюкзаков 3 и в каждом не более 38 кг, то всего уместится не более кг. Тогда в два рюкзака должно поместиться ровно по 38 кг, а в третий — 37 кг.

Переберем все варианты, какими пакетами можно набрать 37 кг:

1.

кг, тогда остаются пакеты по 6, 14, 15, 19, 22 кг. Пакет в 22 кг должен попасть в один из двух оставшихся рюкзаков, где должно быть суммарно 38 кг, но среди пакетов нет пакета такой массы, который бы в сумме с 22 кг дал 38 кг. Если с пакетом массой 22 кг будет лежать хотя бы два других, то их общая масса будет не меньше кг. Следовательно, в этом случае ничего не получается.

2.

кг. Тогда остаются пакеты по 6, 12, 14, 19, 25 кг. Пакет в 25 кг должен попасть в один из двух оставшихся рюкзаков, где должно быть суммарно 38 кг, но среди пакетов нет пакета такой массы, который бы в сумме с 25 кг дал 38 кг. Если с пакетом массой 25 кг будет лежать хотя бы два других, то их общая масса будет не меньше кг. Следовательно, в этом случае ничего не получается.

3.

кг. Тогда остаются пакеты по 14, 15, 22, 25 кг. Пакет в 25 кг должен попасть в один из двух оставшихся рюкзаков, где должно быть суммарно 38 кг, но суммарная масса пакета в 25 кг и любого другого из оставшихся не меньше кг. Следовательно, в этом случае ничего не получается.

Других вариантов набрать 37 кг пакетами с данными массами нет, значит, Ваня не сможет разложить такие пакеты по трем рюкзакам.

в) Суммарная масса вещей в килограммах в пакетах равна

Заметим, что минимальное мы получим в том случае, если масса во всех рюкзаках будет одинаковой. Так как ближайшее сверху к целое число равно 29, то Тогда в трех рюкзаках должно быть по 29 кг, а в четвертом 28 кг.

Пакет в 21 кг должен попасть в один из рюкзаков, но среди других пакетов есть только один пакет такой массы, который бы в сумме с 21 кг дал 28 или 29 кг — это пакет массой 7 кг. Тогда пакеты массой в 7 и 21 кг обязаны лежать в одном рюкзаке, значит, остальные рюкзаки должны весить по 29 кг.

Рассмотрим пакет массой 19 кг. Среди оставшихся пакетов нет таких, которые бы в сумме с 19 кг дали бы 29 кг. Следовательно, в этом случае ничего не получается.

Пусть Тогда распределим пакеты по рюкзакам следующим образом: