Тема 9. Задачи прикладного характера

9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137732

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)= T0 +bt+ at2,  где t  — время (в мин.), T0 = 1600  К, a = −5 К/ мин.2,  b= 105  К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим значения коэффициентов и максимальной температуры нагревательного элемента в исходное выражение и получим

T(t)= −5t2 +105t+ 1600

Так как t  — время работы, то t≥ 0.  Прибор испортится, если температура нагревательного элемента превысит 1870 К, поэтому нужно найти первый момент, когда элемент нагреется до такой температуры. То есть нужно решить следующее неравенство:

−5t2+ 105t+ 1600≤ 1870
     2
  −5t +105t− 270≤ 0
    t2− 21t+ 54≥ 0
   (t− 3)(t− 18) ≥0
       [
        t≤ 3
        t≥ 18

Через 3 минуты работы прибора температура нагревательного элемента станет равна 1870 К, поэтому прибор нужно отключить через 3 минуты после начала работы.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!