9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств

Пусть длина ребра начального куба равна м, тогда объем ограниченного им тела равен следовательно, начальная сила Архимеда равна Обозначим ребро искомого куба за Так как сила Архимеда должна увеличиться не менее, чем в 64 раза, то

Так как фактически в задаче просят найти именно отношение к то обозначим откуда следовательно,

Последнее неравенство можно разделить на с учётом того, что так как В результате получим

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения тогда:

То есть минимальное число раз, в которое надо увеличить ребро куба, ограничивающего тело, чтобы сила Архимеда, действующая на тело, увеличилась не менее, чем в 64 раза, равно 4.