Тема 9. Задачи прикладного характера

9.03 Задачи, сводящиеся к решению неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2212

Рейтинг студентов некоторого университета вычисляется на основании показателей m  , n  , k  по следующей формуле:

     m2--+-n2-+-0,5-⋅ mnk-
R  =         n + k
Рейтинг Димы равен 10  , а Тимур имеет следующие значения показателей: m  = 10  , k =  3  . При каком минимальном неотрицательном n  рейтинг Тимура будет не меньше, чем рейтинг Димы?
Показать ответ и решение

Подставим известные значения для вычисления рейтинга Тимура:

            2
     100-+-n--+-15n-
R =       n + 3

Полученная величина должна быть не меньше 10  , причём n ≥ 0  , следовательно, n + 3 > 0  , тогда

100 + n2 + 15n
---------------≥  10     ⇔      n2 + 5n +  70 ≥ 0     ⇔       (n + 2, 5)2 + 63, 75 ≥ 0,
    n +  3
что выполнено при всех n  . Таким образом, наименьшее допустимое значение n  равно 0  .
Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!