9.02 Задачи, сводящиеся к решению неравенств

Моменты , в которые кот находился на высоте не менее  метра пока летел вверх, удовлетворяют двойному неравенству

Решим два неравенства по очереди.

Рассмотрим неравенство . Оно равносильно неравенству

которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения : тогда:
 

 
тогда решениями этого неравенства будут .

Рассмотрим теперь неравенство . Оно равносильно неравенству

которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения : тогда:
 

 
но с учётом того, что подходят только .

По условию задачи при достижении высоты 3 метра (как показано выше, это произошло в момент ) кот зацепился на люстре и его высота больше не менялась по закону , следовательно из решений последнего неравенства нас интересуют только .

Тогда общее решение двух неравенств: , то есть пока кот летел вверх, он находился на высоте не менее 1 метра в течение секунд.

Далее 1 секунду он висел на люстре, потом стал падать и до падения его высота менялась по закону .

Моменты , в которые он был на высоте не менее 1 метра, удовлетворяют неравенству , которое равносильно

Решим его методом интервалов. Найдём корни уравнения : тогда:
 

 
так как нас интересуют только , то в итоге, падая, кот находился на высоте не менее  метра в моменты , то есть в течение секунды. В сумме он был на высоте не менее одного метра в течение секунд.