Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1244

Точка E  лежит на стороне AC  треугольника ABC,  причём EC-
AE = 2.  Точка D  лежит на BC,  причём ED  ∥AB.  Найдите AB,  если ED  = 4.
      3

PIC

Показать ответ и решение

Так как ED  ∥AB,  то ∠CED  = ∠CAB,  ∠CDE  = ∠CBA  как соответственные при параллельных прямых и секущей. Тогда треугольники CED  и CAB  подобны.

Так как EC = 2⋅AE,  то AC = 3⋅AE,  следовательно,

AC   3 ⋅AE   3
EC-= 2-⋅AE = 2

Так как стороны EC  и AC  лежат против равных углов (в треугольниках CED  и CAB  соответственно), то

AB-= -AC = 3
ED   EC    2

Тогда

     3       3  4
AB = 2 ⋅ED = 2 ⋅ 3 = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!