Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137432

Площадь треугольника ABC  равна 24, DE  — средняя линия, параллельная стороне AB.  Найдите площадь треугольника CDE.

ABCDE

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя линия параллельна третьей стороне AB  и равна её половине:

                1
DE  ∥AB,  DE  = 2AB.

Треугольник CDE  подобен треугольнику ABC  с коэффициентом подобия 1
2  , так как все его стороны в два раза меньше соответствующих сторон треугольника ABC  . Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

SCDE-  ( 1)2   1
SABC  =  2   = 4.

Поскольку площадь треугольника ABC  равна 24, площадь четырехугольника CDE  равна:

SCDE = 1SABC = 24= 6.
       4       4
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!