Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18482

Углы A  и B  треугольника ABC  равны углам A1  и B1  треугольника A1B1C1  соответственно. Известно, что y :x:z = 5 :6:7  и PA1B1C1 = 108.  Найдите длину наибольшей стороны треугольника A1B1C1.

PIC

Показать ответ и решение

Треугольники ABC  и A1B1C1  подобны по двум углам, тогда выполняется отношение подобия:

      -AB--  -BC--  -AC--
      A1B1 = B1C1 = A1C1

B1C1 :A1B1 :A1C1 = y :x:z = 5:6:7
          6            7
   A1B1 = 5B1C1; A1C1 = 5B1C1

Приравняем сумму длин сторон к периметру:

       6      7
B1C1 + 5B1C1 +5 B1C1 = 108

       18B1C1 = 108
       5
       B1C1 = 5-⋅108
               18

Отсюда получаем

B1C1 = 30; A1B1 = 36; A1C1 = 42

Тогда длина наибольшей стороны треугольника A1B1C1  равна 42.

Ответ: 42

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!