Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18485

Отрезки AD  и BC  пересекаются в точке E,  как показано на рисунке. Известно, что ∠ABC  = ∠DCB  и AD :ED = 5 :3.  Найдите отношение DC  :AB.  Ответ дайте в виде десятичной дроби.

PIC

Показать ответ и решение

По условию имеем систему

({ AD   5
  ED-= 3
(AD  = AE + ED

Отсюда получаем

AD- = AE-+-ED-= -AE + 1= 5
ED      ED      ED       3
          ED-   3
          AE =  2

Треугольники △ ABE  ∼ △CDE  по двум углам, так как углы при вершине E  равны как вертикальные и ∠ABE  =∠DCE.  Тогда выполняется отношение подобия:

DC- = CE-=  ED-= 3   ⇒   DC-=  3= 1,5
AB    BE    AE   2       AB    2
Ответ: 1,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!