Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18488

В равнобедренном треугольнике ABC  с основанием AC  точка D  на стороне BC  такова, что DA = DB.  Найдите градусную меру угла B  треугольника, если известно, что DC ⋅CB = AC2.

PIC

Показать ответ и решение

По условию имеем:

            2      DC    AC
DC ⋅CB = AC    ⇒   AC-= BC-

Так как DC :AC  =AC  :BC  и ∠C  — общий, то △ ADC  ∼ △BAC  по двум сторонам и углу между ними. Значит, AD  =AC,  так как AB = BC.  Тогда

∠BAC  = ∠BCA  = ∠DCA

PIC

Пусть ∠ABC  = α.  Тогда ∠ABC  =∠BAD  = α,  так как △ ABD  равнобедренный. Заметим, что ∠CDA  — внешний для △ ABD,  поэтому

∠CDA  = ∠BAD  +∠DBA  = 2α

Значит,

∠BAC  = ∠BCA = ∠DCA  = 2α

По сумме углов △ ABC  получаем

   ∘
180 = ∠ABC  + ∠BAC + ∠BCA  = α+ 2α +2α = 5α
          α = 36∘   ⇒   ∠ABC = 36∘
Ответ: 36

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!