Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18495

Точки M,  P  и E  на сторонах треугольника ABC  таковы, что MP  ∥ AC  и P E ∥AB.  Чему равно отношение EC :MP,  если известно, что CP :CB = 1 :3?

PIC

Показать ответ и решение

Пусть CP = a,  тогда CB = 3a  и BP  =CB  − CP =2a.

По условию имеем:

 AB ∥P E  ⇒   ∠ABP  = ∠EP C

AC ∥ MP   ⇒   ∠BP M  = ∠PCE

PIC

Далее, △ BP M ∼ △P CE  по двум углам, так как ∠MBP   = ∠EP C  и ∠BP M  = ∠PCE.

Тогда можем записать отношение подобия:

EC    PC   1
MP--= BP-= 2 = 0,5
Ответ: 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!