Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2583

На сторонах AB,  BC  и AC  треугольника ABC  лежат точки D,  E  и F  соответственно. Известно, что DF-
BC  = 0,5,  AC = 2 ⋅DE,  AB − EF = EF,            ∘
∠DEF  = 61 ,            ∘
∠EF D = 55 .  Найдите ∠C.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Так как ∠DEF  = 61∘,  ∠EF D = 55∘,  то

          ∘    ∘    ∘    ∘
∠EDF  = 180 − 61 − 55 = 64

Рассмотрим треугольники ABC  и EF D.  По условию

DF         DE    EF
BC- = 0,5 = AC- = AB-

Тогда треугольники ABC  и EF D  подобны по пропорциональности трех сторон.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда

∠C = ∠EDF  = 64∘
Ответ: 64

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!