Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2587

 F  — точка пересечения AD  и BE  — медиан треугольника ABC.  Известно, что SABF = 1.  Найдите SDEF .

PIC

Показать ответ и решение

 ED  — средняя линия треугольника ABC,  тогда ED  =0,5⋅AB,  ED  ∥AB.

Так как ED ∥ AB,  то ∠DEF  = ∠ABF,  ∠EDF  = ∠F AB  (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей), следовательно, треугольники DEF  и ABF  подобны (по двум углам).

Так как ED = 0,5⋅AB,  причём стороны ED  и AB  лежат (в треугольниках DEF  и ABF  соответственно) против равных углов, то

SDEF   ( ED )2
SABF- =  AB-   = 0,52 = 0,25

откуда с учётом того, что SABF = 1,  находим

S    = 0,25
 DEF
Ответ: 0,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!