Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.04 Треугольник: задачи на подобие

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#920

Миша решает задачу по геометрии. У него получилось, что треугольник T1  подобен треугольнику T2,  причём коэффициент подобия этих треугольников k1,2 = 4.  Кроме того, треугольник T1  оказался подобен треугольнику T3,  причём коэффициент подобия этих треугольников k1,3 = 8.  Известно, что периметр треугольника T1  больше, чем периметр любого из треугольников T2  и T3.  Во сколько раз площадь треугольника T1  больше, чем сумма площадей треугольников T2  и T3?

Показать ответ и решение

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия, тогда

PT1= 4
PT2
PT1= 8
PT3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия, тогда

ST1 = 42 = 16
ST2
ST1 = 82 = 64
ST3

Тогда

ST2 = ST1
      16
ST = ST1
  3   64

Следовательно,

              (         )
--ST1---= ST1 : ST1+ ST1  = 64 = 12,8
ST2 + ST3       16    64     5
Ответ: 12,8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!