Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.23 Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#680

Дан прямоугольный треугольник CAT,  причем ∠C = 90∘,  а CH  — высота этого треугольника. Известно, что sin ∠ACH  = 2,
           5  AT = 8.  Найдите AH.

Показать ответ и решение

PIC

По определению синуса            AH-
sin ∠ACH  = AC .  Для того, чтобы найти AH,  необходимо найти AC.

Т.к. высота прямоугольного треугольника CAT,  опущенная из вершины прямого угла, делит его на два треугольника, каждый из которых подобен треугольнику CAT,  то ∠ACH  = ∠AT C.  Значит, и

sin∠ACH   =sin∠AT C = 2
                     5

 

Но по определению

          AC-       2  AC-            16
sin∠AT C = AT   ⇒    5 = 8   ⇔    AC = 5

Значит,

2 = AH-  ⇒   AH = AC ⋅ 2= 32 = 1,28
5   AC                 5  25
Ответ: 1,28

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!